Hogy értelmezzük a körülöttünk lévõ világot, nagyon sok, igen változatos fogalmat használunk. Bizonyos fogalmak konkrétak: tehén, levéltetû, pillangó, mások elvontak: tér, idõ, véletlen, okozatiság. Ezek a fogalmak emberi alkotások: történetük szorosan összefügg a nyelv történetével, tartalmuk pedig kultúránként változhat. Úgy gondoljuk, hogy az olyan szavak, mint tér, idõ, véletlen, okozatiság, létezõ valóságelemeknek felelnek meg, s ezek függetlenek attól a kultúrától, amelyben élünk, sõt, magának az embernek a létezésétõl is függetlenek. El kell azonban ismernünk, hogy az imént felsorolt elvont fogalmak fejlõdtek a történelem során, és ez a fejlõdés azt tükrözi, hogy egyre közelebb jutunk a dolgok természetének megértéséhez. Ebben a fejlõdésben fontos szerepet játszott a filozófia és a tudomány. Az asztronómusok munkájának köszönhetõen mûvelt embereknek már az antikvitásban is volt némi fogalmuk arról, milyen hatalmas is a világegyetem.
Az olyan fogalmak, mint „rejtélyes és elõreláthatatlan” vagy „ritka és valószínûtlen” feltehetõleg történelem elõtti, de az is lehet, hogy nyelv elõtti eredetûek. Ugyanis a kockázatok helyes felmérése segíthet a túlélésben. Így ha vihar fenyeget, tanácsos védett helyre húzódni. Általában: óvatosnak kell lennünk az emberek és a természet szeszélyeivel szemben, amely szeszélyek az emberek és a dolgok szabadságát fejezik ki, hogy ugyanis olykor véletlenszerûen és kiszámíthatatlanul is viselkedhetnek.
 Amiképpen a véletlenhez és a szabad választáshoz kötött fogalmak nagy segítséget jelentenek a gyakorlatban, ugyanolyan hasznos az okság fogalma is: a füstnek például van oka, a tûz. Ugyanígy oka van az árapálynak is, a Hold: ez egyáltalán nem nyilvánvaló, noha már az ókoriak is tisztában voltak vele, és ez a tudás adott esetben igen hasznos lehetett. Mindent megpróbálhatunk tehát többé vagy kevésbé nyilvánvaló okok és okozatok láncolataként magyarázni. Ezen a módon aztán a világegyetem determinista felfogásához is eljuthatunk.
Ha ezen elgondolkozunk egy kicsit, úgy vélhetjük, hogy a determinizmus, azaz az okok és okozatok megfelelõen elrendezett láncolata ellentmondásban van a véletlen fogalmával. Seneca, az ifjú Néró nevelõje A gondviselésrõl szóló értekezésében foglalkozik a problémával, és azt mondja: „Még azok a jelenségek is, amelyek a legzavarosabbnak és a legszabálytalanabbnak tûnnek, azaz az esõ, a felhõk, a villámcsapások, nem valamiféle szeszély alapján következnek be: mindnek megvan a maga oka.” Ez a kijelentés magában hordozza a tudományos determinizmus csíráját, de egyértelmû, hogy tartalma fõként ideologikus. Seneca a rend szerelmese volt, amely rendet az örökkévaló és isteni törvény írja elõ. A rendetlenség és a véletlen taszította õt.
A véletlenhez kapcsolódó fogalmak azonban, mint már említettem, gyakorlatilag és fogalmilag egyaránt hasznosak, és talán többet veszítenénk, mint nyernénk, ha ideológiai megfontolásokból megszabadulnánk tõlük. Egyébként nyugodtan szemrehányást tehetünk általában is az ideológusoknak azért, mert ki akarnak küszöbölni hasznos gondolatokat, és ez különösen érvényes a modern ideológusokra, akik leegyszerûsítõ mániájukat és intoleranciájukat fordítják szembe az individuális fantáziákkal.
De hagyjuk el az ideológia terültét, és beszéljünk a tudományról.  És minthogy a tûz a füst oka, látogassunk meg egy fizikus-kémikust, aki az égési jelenségek specialistája. Lenyûgözõ dolgokat tudhatunk meg tõle, és meg fog gyõzni bennünket arról, hogy az égés problémái fontos, komplex problémák, amelyeket még ma sem értünk igazán. Tény, hogy ha a kauzalitás és a determinizmus problémái iránt érdeklõdünk, nem pedig az égés problémáinak akarjuk szentelni az életünket, jobban járunk, ha egyszerûbb problémát választunk. Például a levegõbe feldobott kõ problémáját, fõként légáramlásmentes körülmények között. Igen pontos közelítéssel le tudjuk ugyanis írni a levegõbe feldobott kõ útvonalát, s ehhez determinisztikus egyenleteket fogunk használni. Ha ugyanis ismerjük a kiinduló feltételeket, azaz a kõ induló helyzetét és sebességét, bármelyik pillanatra nézve ki tudjuk számítani a pozíciót és a sebességet. A levegõbe feldobott kõ helyett vehetjük persze azt a táncot is, amelyet a bolygók és egyéb égi objektumok járnak a Nap körül, vagy a meghatározott erõknek kitett folyadék dinamikáját. Minden ilyen esetben az adott rendszer idõbeli fejlõdése, azaz mozgása, leírható determinisztikus egyenletekkel. Ha tetszik, mondhatjuk úgy is, hogy egy rendszer induló feltételei jelentik késõbbi fejlõdésének okát, és azt teljesen meghatározzák. Ez így még Lucius Annaeus Senecát is kielégítené.
Jegyezzük meg mindazonáltal, hogy az okság-fogalmat felváltotta a determinisztikus evolúcióé, holott a kettõ korántsem ugyanaz. Például a newtoni egyenletek, amelyek a bolygók mozgását meghatározzák, az adott kiinduló feltételek alapján nemcsak a naprendszer jövõbeli állapotainak kiszámítását teszik lehetõvé, hanem múltbeli állapotaiét is. Elfeledkeztek róla, hogy az oknak meg kell elõznie az okozatot. Az okság-fogalom tudományos elemzése valójában megmutatja, hogy itt egy komplex és kétértelmû fogalommal van dolgunk. Ez a fogalom nagy hasznunkra van abban, hogy egy komplex és kétértelmû világban élni tudjunk, így nem is kívánunk megszabadulni tõle. A tudomány azonban szívesebben használ egyszerûbb és egyértelmûbb fogalmakat, mint amilyen a determinista evolúció egyenlete. Egyébként azt is megjegyezném, hogy a véletlen fogalma összeegyeztethetetlennek tûnik a determinisztikus evolúció fogalmával csakúgy, mint az okok és okozatok megfelelõen elrendezett láncolatával. Még vissza fogunk térni erre a problémára.
Elõbb azonban szeretnék megtárgyalni egy verbális figyelmeztetést, amelyet az „igen pontos közelítésre” alkalmas determinisztikus evolúció egyenleteirõl szólva tettem. Ha megkérnek egy fizikust, hogy evolúciós egyenletekkel írjon le valamely jelenséget, meg fogja kérdezni, hogy milyen pontossággal kívánják. A naprendszer dinamikájának példájánál maradva, a kötelezõ pontosság szem elõtt tartásával, számításba is vehetjük meg nem is a Föld forgásának az árapály okozta lassulását vagy a Merkúrnak az általános relativitáselméletbõl következõ perihélium-elfordulását. Egyébként is, mindenképp meg kellene állni valahol: beláthatják, hogy nem lehet számításba venni minden egyes tehén mozgását a legelõn, vagy minden egyes levéltetûét a rózsabokorban. Még akkor sem, ha – elvileg – a tehenek és a levéltetvek helyváltoztatása valamelyest megzavarja is a Föld forgását. Egyszóval a fizika azokra a kérdésekre felel, amelyeket talán figyelemre méltó, de semmiképp sem tökéletes pontossággal teszünk fel neki. És ennek megvannak a maga filozófiai következményei, mint azt késõbb látni fogjuk. Determinisztikus evolúciós egyenletekrõl beszéltem, amelyek például az égitestek vagy a folyadékok, az atmoszféra vagy az óceánok mozgását irányítják. Ezeket az egyenleteket „klasszikusnak” nevezzük, ugyanis nem veszik figyelembe a kvantummechanikát. A kvantummechanika valójában sokkal pontosabb elmélet, mint a klasszikus mechanika, de kezelni is sokkal nehezebb, és minthogy a kvantumhatások elhanyagolhatónak tûnnek az égitestek, az atmoszféra vagy az óceánok mozgásában, ezekben az esetekben a klasszikus egyenleteket használjuk. Egyébként a kvantummechanika olyan fogalmakat használ, amelyek nem egyszerûsíthetõk le a klasszikus mechanika fogalmaira. Sajátossága az is, hogy a klasszikus mechanikával ellentétben a kvantummechanika szükségképpen számol a véletlennel is. A véletlen és a determinizmus kapcsolatáról szóló elõadásban tehát nem kellene-e a klasszikus helyett inkább a  kvantummechanikát használni?
A helyzet a következõ: a fizika különféle, többé-kevésbé pontos elméleteket kínál fel nekünk, amelyeknek az alkalmazási területe is különbözõ. Egy adott jelenségcsoportra elméletileg többféle teória is alkalmazható, és kiválaszthatjuk közülük a nekünk tetszõket: minden ésszerû kérdésre a válasz ugyanaz kell hogy legyen. A gyakorlatban egyébként a legkönnyebben alkalmazható elméletet fogjuk használni. Azokban az esetekben, amelyek bennünket érdekelnek, az atmoszféra dinamikája vagy a bolygók mozgása, természetesen klasszikus elméletet használunk. Ezt követõen aztán még mindig van idõnk megvizsgálni, hogy a kvantum- vagy a relativitáselméletbõl következõ hatások, amelyeket addig mellõztünk, valóban mellõzhetõk-e. És hogy összességében a bennünket foglalkoztató kérdések valóban ésszerû kérdések voltak-e. A fizikai fejlõdési szakaszai megmutatták, hogy a determinisztikus evolúciós egyenletek gyakran kiváló, olykor elképesztõ pontossággal verifikálhatók. Ezek az egyenletek lényegében újrafogalmazásai az okok és okozatok megfelelõ rendbe állított láncolatáról szóló gondolatnak. Most viszont a véletlenrõl kell beszélnünk, és megpróbálkoznunk a fogalom újrafogalmazásával olyan kategóriákat használva, amelyek lehetõvé teszik a tudományos módszerek alkalmazását.
Azt mondják, hogy egy esemény akkor véletlen, ha legjobb tudomásunk szerint meg is történhet meg nem is, és az e tárgyban meglévõ bizonytalanságunkat hajlamosak vagyunk ontologikusnak és alapvetõnek felfogni. Valójában azonban a véletlen fogalmainak legnagyobb haszna abban áll, hogy bizonytalanságokkal terhes ismereteket írhatunk le vele, bármi legyen is az ismeret vagy a bizonytalanság eredete. Ha azt mondom, hogy ebben az órában Jean Durand kettõ az egyhez valószínûséggel otthon tartózkodik, hasznos információt adok: érdemes odatelefonálni a lakására. Az a szerintem meglévõ fél valószínûség, hogy Jean Durand otthon van, azt tükrözi, hogy vannak ismereteim a szokásairól, de ezek nem igazán alapvetõek. Ezzel szemben maga Jean Durand pontosan tudja, hogy otthon van-e vagy sem. Nincs tehát semmi paradox abban, hogy egyazon eseménynek különbözõ személyek – vagy ugyanaz a személy különbözõ pillanatokban – különbözõ valószínûségeket tulajdonítanak. A véletlen az elégtelen információnak felel meg, és sokféle eredete lehet.

***
Nagyjából egy évszázaddal ezelõtt Henri Poincaré összeállított egy listát a véletlenek lehetséges forrásairól. Megemlíti például, hogy a kaszinóban a rulettgolyót mozgásba hozó ember izomerõ-kontrolljának hiánya magyarázza annak a helyzetnek az esetlegességét, amelyben a golyó végül megáll. Poincaré nyilvánvaló történelmi okokból nem említi meg a kvantummechanikát a véletlen forrásaként, de elõtár egy bizonytalansági okot, amelyet nagy vonalakban és jóval késõbb „káosz” néven elemeztek, és amelyet most meg fogunk vizsgálni.
Vegyünk egy fizikai rendszert, amelynek idõbeli fejlõdése determinisztikus egyenletekkel van leírva. Ha ismerjük a rendszer állapotát egy kezdeti – amúgy önkényes – pillanatban, minden más pillanatra nézve kiszámíthatjuk az állapotát. Nincs semmi bizonytalanság, semmi véletlen. Ám hallgatólagosan feltételeztük, hogy tökéletes pontossággal ismertük a kezdeti állapotot. Holott a kezdeti állapotot csak korlátozott pontossággal mérhetjük fel (és különben is, az általunk használt determinisztikus egyenletek csak hozzávetõlegesen ábrázolják a bennünket foglalkoztató fizikai rendszer valóságos fejlõdését). Látnunk kell tehát, hogy a kezdeti állapotról 0 (zéró) idõben szóló ismereteink apró pontatlansága érinteni fogja a késõbbi állapotra t idõben vonatkozó elõrejelzéseinket. Úgy vélhetnénk, hogy egy kellõen kicsiny pontatlanság, amely 0 idõpontban áll fenn, t idõpillanatban is kicsiny pontatlanságot eredményez. A döntõ kérdés azonban az, hogy kiderítsük, ez a bizonytalanság hogyan alakul majd a t idõpillanatban. Az a helyzet, hogy sok, úgynevezett kaotikus rendszernél a bizonytalanság (vagy a valószínû hiba) gyorsan, valójában a t idõvel exponenciálisan nõ. Ez azt jelenti, hogy ha kiválasztunk egy T idõközt, amelynek a végén a hiba a kétszeresére nõtt, a 2T idõben az eredeti négyszerese, a 3T idõben nyolcszorosa lesz, és így tovább. A 10T idõben ez a faktor 1024, a 20T idõben több mint egymillió, a 30T idõben több mint egymilliárd – és elõbb-utóbb elõrejelzésünk bizonytalansága megszûnik kicsi lenni, sõt, egyenesen elfogadhatatlan lesz. Egy „káosznak” nevezett fizikai rendszer elõrejelzési hibáinak gyors növekedése bevezeti tehát a véletlent a fizikai rendszer leírásába, még ha ez a rendszer megfelel is a tökéletesen determinisztikus egyenleteknek, mint például a folyadékok dinamikájánál vagy az égitestek mozgásánál láthatjuk.
Nézzük, mit mond Henri Poincaré 1908-ban megjelent könyvének, a Science et Méthode-nak a véletlenrõl írott fejezetében: „Egy aprócska ok, amely elkerüli a figyelmünket, tekintélyes okozatot szül, amelyet nem lehet nem észrevennünk – ilyenkor mondjuk azt, hogy az okozat a véletlennek köszönhetõ.” A megállapításhoz Poincaré egy példát is mellékel a meteorológia területérõl: „Miért okoz nagy nehézséget a meteorológusoknak, hogy viszonylagos biztonsággal megjósolják az idõjárást? Miért van az, hogy úgy látjuk, az esõcseppek hullása vagy maga a vihar is a véletlennek köszönhetõ, olyannyira, hogy sok ember teljesen természetesnek tartja, hogy esõért vagy szép idõért imádkozzon, miközben nevetségesnek ítélné, ha imádsággal próbálná elérni a napfogyatkozást? Láthatjuk, hogy a nagy légköri zavarok általában azokban a régiókban következnek be, ahol a légköri egyensúly instabil. A meteorológusok világosan látják, hogy ez az egyensúly instabil, hogy valahol éppen egy ciklon van születõben; de hogy hol, azt képtelenek megmondani; egy tizedfoknyi eltérés egy adott ponthoz képest, és a ciklon nem ott tör ki, hanem itt, azon a vidéken fejti ki pusztító erejét, amelyet el kellett volna kerülnie. Ha ismertük volna ezt a tizednyi fokot, elõre tudhattunk volna mindent, de a megfigyelések se nem elég sûrûk, se nem elég pontosak, így nem csoda, ha minden a véletlen beavatkozásának tûnik.”
Poincaré megállapításai a meteorológiáról meghaladják azt a szintet, amelyet a 20. század eleji tudomány tudományos megállapításként lehetõvé tett. Poincaré zseniális megérzéseit késõbb megerõsítették, de minden nehézség nélkül találunk olyan tudósokat is, akiknek a megérzései hamisnak bizonyultak. Szerencsés dolog tehát, hogy Poincaré már elfelejtett gondolatait ismét felfedezték, kiterjesztették, és szigorú tudományos elemzésnek vetették alá. Ez az új idõszak Lorenz egyik meteorológiával foglalkozó cikkével kezdõdik 1963-ban, Takens és az én cikkemmel folytatódik, amelyet 1971-ben írtunk a turbulenciáról, majd nagy tömegben jönnek a munkák az 1970-es, 1980-as és 1990-es években, amelyek kialakították a modern káoszelméletet. Maga a technikai értelemben vett káosz szó 1975-ben jelent meg. Itt nincs másra lehetõségünk, mint hogy a káoszelmélet technikai vonatkozásairól adjunk hozzávetõleges összefoglalást, de erõsen hangsúlyoznám, hogy a technikai eredmények alapvetõ fontosságúak. Ezek az eredmények teszik lehetõvé, hogy annak a kijelentésnek a köznapi értelmét, amely szerint „sok kicsi sokra megy”, olyan kvantitatív állításokká alakítsuk át, mint amilyenekkel az úgynevezett „pillangóhatást” írjuk le – errõl mindjárt beszélni fogunk.
A káoszelmélet tehát részleteiben tanulmányozza, hogy egy determinisztikus idõbeli fejlõdés induló állapotánál fennálló kis bizonytalanságból hogyan következik az elõrejelzések bizonytalansága, amely bizonytalanság az idõben gyorsan nõ. Úgy mondjuk, hogy érzékeny függõség áll fenn az induló feltételektõl. Ez azt jelenti, hogy a kis okoknak komoly hatásuk lehet, nemcsak rendkívüli helyzetekben, hanem minden induló feltételnél. Összefoglalva, a „káosz” olyan helyzetet jelöl, ahol az elõrejelzések bizonytalansága bármilyen induló feltételnél gyorsan nõ az idõvel*.
Vegyünk egy példát: egy párhuzamos fénysugár-nyaláb esik a konvex tükörre. A visszaverõdés után már fénysugarak széttartó nyalábjával van dolgunk. Ha az eredeti nyaláb széttartó lett volna, még inkább széttartó lenne a visszaverõdés után. Ha a fénysugár és a tükör helyett egy biliárdgolyóval lenne dolgunk, amely rugalmasan visszapattan egy konvex akadályról, a geometriai helyzet ugyanez, és a végkövetkeztetésünk az, hogy a golyó útvonalát illetõen az ütközés elõtt meglévõ kis bizonytalanság az ütközés után nagyobb lesz. Ha több konvex akadályba és ismétlõdõen ütközik bele a golyó, a bizonytalanság exponenciálisan nõ, és kaotikus idõbeli fejlõdéssel lesz dolgunk. A példát Poincaré is ismerte, de csak jóval késõbb elemezte Sinai, szigorúan matematikai módszerekkel. Minthogy roppant nehézségekbe ütközik a kaotikus rendszerek matematikai elemzése, a káosz tanulmányozása tulajdonképpen három technikát egyesít: a matematikát, a számítógépes szimulációt és a kísérletet (laboratóriumban) vagy a megfigyelést (az atmoszféráét, az égitestekét). Jegyezzük meg, hogy a számítógépes szimuláció Poincaré idejében még nem létezett. A szimulációk alapvetõ szerepet játszottak annak kimutatásában, hogy az icipicit is komplex determinisztikus rendszerek gyakran érzékenyek az induló feltételekre. A káosz tehát igen elterjedt jelenség.
A meteorológia példa értékû alkalmazási terepe a káoszelméletnek. Vannak jó modelljeink, amelyek a földi légkör dinamikáját írják le. Ha egy kicsit megváltoztatjuk az induló feltételeket, néhány nap elteltével az elõrejelzések meglehetõsen különbözõk lesznek: elérkezünk a modell megbízhatóságának határához. Természetesen a modellek alapján végzett elõrejelzések néhány nap után elszakadnak a megfigyelt valóságtól, most már azt is értjük, miért: a káosz korlátozza az idõbeli elõrejelezhetõséget. A meteorológus Ed Lorenz, akinek a nevét már említettük, az induló feltételekre való érzékenység fogalmát „pillangóhatás” néven népszerûsítette. Egy nagy nyilvánosságnak írott cikkben elmagyarázza, hogy néhány hónap alatt a pillangó szárnycsapásainak olyan hatásuk van az egész földi atmoszférára, hogy egy távoli vidéken is pusztító vihar okozói lehetnek. Ez emlékeztet arra, amit Poincaré írt, de olyannyira extrémnek tûnik, hogy az ember elgondolkozik rajta, vajon a pillangóhatásnak nemcsak metaforikus értéket kell-e tulajdonítanunk. Valójában nagyon is úgy tûnik, hogy Lorenz állítását szó szerint kell vennünk. Úgy fogjuk fel a helyzetet, amelyben a pillangó szárnycsapásokat végez, mint a helyzet kisebbfajta perturbációját ahhoz a helyzethez képest, amelyben nyugalmi állapotban volna. Ennek a kicsiny perturbációnak a hatását az atmoszféra dinamikájának kaotikus természetét felhasználva érzékeltethetjük. (Ne felejtsük el, hogy a földi atmoszféra modelljei nagy léptékben kaotikus dinamikát mutatnak; kis léptékben is van dolgunk káosszal, a bennünket körülvevõ levegõ általános turbulenciája miatt.) A pillangó által okozott perturbáció tehát exponenciálisan fog növekedni, azaz igen gyorsan, és biztosak lehetünk benne, hogy néhány hónap elteltével a földi atmoszféra állapota teljesen megváltozik. Olyannyira, hogy a pillangó tartózkodási helyétõl igen távol esõ helyeken is vihar fog pusztítani.
A kötelezõ óvatosság azonban itt azt diktálja, hogy elõvigyázatosságra intsek mindenkit. El kell ugyanis kerülnünk azt a helyzetet, amelyben valamely részletet illetõen felmerülõ kétség diszkreditálhatja az egyébként jól megalapozott következtetéseket is. Hogy van az, hogy a kis méretû perturbációk (hiszen egy pillangó kicsi) nagy méretekre is kiterjedhetnek (mert a hurrikán nagy dimenziót jelent). Ha a terjedés hatásfoka rossz vagy nagyon rossz, talán több hónap is kell ahhoz, hogy egy pillangó-szárnycsapás valahol hurrikánt eredményezzen. Ebben az esetben a pillangóhatás már kevésbé érdekes. Õszintén szólva a kifejlett turbulenciát még mindig kevéssé értjük, tehát Lorenz konklúziójában is marad némi bizonytalanság. Ennek ellenére a pillangó-kép kedves, kár lenne, ha meg kéne válnunk tõle, úgyhogy én személyesen ragaszkodom is hozzá, egészen addig, amíg bõségesebb információk nem állnak a rendelkezésemre. Akárhogy is, az általános légkörzés nem megjósolható hónapokkal elõre. Ez tény. Egy hurrikán tehát kitörhet itt vagy ott, és nem tudjuk elõrejelezni, ez azonban talán másfajta bizonytalanságoktól függ, mint egy pillangó szárnycsapásainak hatása.
Ha egy pillanatig elgondolkozunk azon, vajon mi az oka, hogy egy vihar adott helyen, adott pillanatban tör ki, megszámlálhatatlan olyan faktort találunk, amely hónapokkal korábban fejtette ki a hatását. Lehet ez egy pillangó, amely a szárnyaival csapkod, egy kutya, amely csóválja a farkát, de lehetnek emberek is, akik tüsszögnek – bármi lehet, tetszés szerint. Az ok fogalma itt oly mértékig felhígult, hogy minden jelentését elvesztette. Minden ellenõrzési lehetõségünket elvesztettük tehát azon „okok” együttese fölött, amelyeknek egy adott pillanatban meglévõ kölcsönhatása oda vezet, hogy hónapokkal késõbb kitör a vihar vagy sem, illetve hogy egyik vagy másik helyen tör ki. Néhány hónap elteltével még azok a végtelenül kicsiny perturbációk is eredményezhetnek jelentõs hatásokat, amelyek a kvantummechanikának, az általános relativitáselméletnek vagy a megfigyelhetõ világegyetem határán egy elektron gravitációs hatásának tulajdoníthatók. Számításba kellett volna-e vennünk ezeket? Egyértelmû, hogy ez képtelenség lett volna. Ezeknek a végtelenül kicsiny perturbációknak a hatása néhány hónap elteltével jelentõs lehet, de az elõrejelzés lehetetlensége, mint valami fal, kizárja, hogy lássuk õket. Ez a fal a földi atmoszféra esetében tõlünk néhány napra vagy néhány hétre helyezkedik el a jövõben.

*** Káosz vagy rend a Naprendszerben
Szeretnék röviden visszatérni saját személyes érintettségemre a káosztörténetben. Az 1960-as évek végén a hidrodinamikának, a folyadékáramlás tudományának tanulmányozásába fogtam. Némely megfigyelhetõ áramlás nyugodt és szabályos, ezeket lamináris áramlásnak hívjuk, más áramlások nyugtalanok és szabálytalanok, turbulensnek mondjuk õket. A turbulencia magyarázatai, amelyeket fõként Landau és Lifschitz hidrodinamika-könyvében találtam meg, nem elégítettek ki, mert nem számoltak egy új matematikai jelenséggel, amelyrõl én Smale munkáiból szereztem tudomást. Mi ez a jelenség? A különös természetû idõbeli fejlõdések bõsége, amelyek érzékeny függésben vannak a kiinduló helyzettõl. Akkoriban meg voltam gyõzõdve róla, hogy a turbulenciának valamiféle különös dinamikához kell kötõdnie. Takensszel közösen írott cikkünkben azt vetettük fel, hogy a hidrodinamikai turbulenciát különös vagy kaotikus attraktorokkal kell ábrázolni, és a turbulencia kezdetét vagy a gyenge turbulenciát kell tanulmányozni. Ezt követõen számos kísérleti munka igazolta ezt az elemzést. Ez nem oldotta meg a turbulencia problémáját, amely az elméleti fizika egyik legnagyobb nehézsége maradt, de legalább már azt tudtuk, hogy az egykor nagy becsben álló „nem kaotikus” elméletek sehová sem vezetnek. Amikor a káosz divatossá vált, megszámlálhatatlan munka jött létre. Némelyek a káoszelmélet technikai aspektusaival foglalkoztak, amelyekrõl itt nincs módunk beszélni, mások a természeti jelenségek különféle osztályait elemezték, abban a reményben, hogy ezekben kaotikus viselkedésre bukkannak. Így aztán azt vetettem fel, hogy kell lenniük kaotikus kémiai oszcillációknak, amit aztán kísérleti úton valóban ki is mutattak. Termékeny periódus volt ez, amelyben némi gondolkodás árán maradandó érvényû felfedezésekre lehetett jutni. Egyébként nem minden elgondolás volt jó. Így például azok a kísérletek kevéssé voltak meggyõzõek, amelyek a káoszt a gazdaságra és a pénzügyekre akarták alkalmazni; erre még visszatérek. Ám amikor Wisdom és Laskar a Naprendszer dinamikájában keresték a káoszt, roppant szerencsés kezûnek bizonyultak.
Az égitestek mozgása a Naprendszerben rendkívül szabályosnak tûnik, hiszen számításokkal megjósolhatók a fogyatkozások, sõt visszakövethetõk azok is, amelyek több mint ezer éve következtek be. Így aztán sokáig azt gondolták, hogy a bolygók mozgásában, különösen a Földében, nem lelhetõ fel a káosz. Ma már tudjuk, hogy ez nincs így. A Föld pályája elliptikus, amelynek paraméterei lassan változnak az idõben. Különösen igaz ez az excentricitásra, azaz a lapultságra. Lényegében már kimutatták, hogy az excentricitás idõbeli változása kaotikus. Van tehát megjósolhatatlan elem a Föld mozgásában. De 5 millió év nagyságrendû az az idõ, amely az elõrejelzés hibáinak megkettõzõdéséhez szükséges. Ez igen hosszú idõtartam az emberi élethez képest, geológiai értelemben azonban meglehetõsen rövid. A Naprendszerben fellelt káosz tehát nem elhanyagolható, és folyik is aktív munka e téren.
A több évtizede halmozódó eredmények nyomán eléggé jól értjük a káosz szerepét a meteorológiában, a gyenge hidrodinamikai turbulenciában, a Naprendszer dinamikájában és néhány más, viszonylag egyszerûbb rendszerben. De mi van a biológiával, a gazdasággal, a pénzügyekkel vagy a társadalomtudományokkal? Meg kell értenünk, hogy az élõ rendszerek esetében a használható modellalkotás meglehetõsen különbözik az egyszerû fizikai rendszerekétõl. A véletlen és a szükségszerû kapcsolatoknak más a természetük. Valójában az élõ rendszereket a homeosztázis jellemzi, amely a szervezeteket életképes állapotban tartja. A homeosztázis tartja például szûk határok között testünk hõmérsékletét. Kiküszöböli a hõingadozásokat, tehát antikaotikus természetû. Az ingadozások korrigálása az egyéni magatartások szintjén is megjelenik: az útitervünket akkor is fenntartjuk, ha a lerobbant autónk vagy egy váratlan sztrájk arra kényszerít bennünket, hogy közlekedési eszközt cseréljünk. Itt bonyolult korrekciós folyamatokról van szó, s ezeket nehéz olyan egyszerû dinamikus modellekkel ábrázolni, amelyekre a káoszelmélet technikáit alkalmazhatnánk. A mindennapi életben kis okoknak is lehet komoly hatásuk, de a káosz okozati mechanizmusához itt még hozzáadódnak a korrekciós mechanizmusok is; nehéz tehát kibogozni az ebbõl következõ dinamikát.
A gazdaság, a pénzügyek vagy a történelem területén is azt látjuk, hogy igen kicsiny okoknak is lehet jelentõs hatásuk. Például egy meteorológiai ingadozás okozhat szárazságot egy adott vidéken, éhínségre ítélve ezzel annak lakosságát. Különféle szabályozó mechanizmusok azonban talán kiküszöbölik az éhínség hatását, és a történelem folyik tovább a maga fenséges medrében. Talán, de nem biztosan. A sötét afganisztáni háború sietette a szovjet birodalmi monstrum bukását. Ez a sötét háború számos más sötét okkal is hozzájárult ahhoz, hogy aláaknázódjon egy olyan birodalom, amely gyengébb volt, mint hittük. Valójában mindannyian egy globálisan instabil világban élünk: a közlekedés sebessége, az információk szinte azonnali elterjedése, a gazdaság globalizálódása – mindez talán javítja az emberi társadalom mûködését, ám instabilabbá is teszi ezt a társadalmat, méghozzá bolygónk egészén. Egy új vírusos betegség vagy egy informatikai vírus vagy egy pénzügyi válság mindenütt és azonnal érezteti a hatását. Tegnap csakúgy, mint ma, minden férfi és minden nõ egyéni sorsa bizonytalan. Ám az is kétségtelen, hogy soha annyira globálisan nem érintette egész civilizációnkat a jövõ megjósolhatatlansága, mint ma.
 

Az elméleti fizika professzora az IHES-en (Institut des hautes études scientifiques)

alc-k:
az emberek és a természet szeszélyei / szeszély és szabadság
kiinduló feltételek és kiszámíthatóság, átláthatóság
kiszámíthatatlan, elõreláthatatlan, véletlen

eligazodni egy komplex és kétértelmû világban
a determinista evolúció egyenlete
figyelembe vegyük-e minden egyes tehén mozgását a legelõn

Poincaré a véletlenek lehetséges forrásairól és a mai káosz-elmélet
a meteorológiai elõrejelzések - jó idõ lesz vagy esni fog?
a pillangóhatás
antikaotikus korrekciós mechanizmusok, szabályozó hatások
a káosz és a rend dinamikája
globálisan instabil világban élünk

FEYERABEND, Paul
A módszer ellen
Atlantisz, 2002

„A tudomány módszerének misztifikálása ellen”
Magyar Lettre Internationale, 31

Kérjük küldje el véleményét címünkre: lettre@c3.hu